Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là những tam giác đều...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là những tam giác đều. Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là:
A.

\frac{\sqrt{3}}{3}

B.

\frac{\sqrt{3}}{2}

C.

\frac{\sqrt{3}}{4}

D.

\frac{\sqrt{3}}{6}

Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là tam giác đều.

\Rightarrow

Tất cả các cạnh bằng nhau và bằng

a

.
Gọi

A C \cap B D = O

, kẻ

O I ⊥ C D (I \in C D)

.
Ta có

{\begin{aligned} C D ⊥ O I \\ C D ⊥ S O \end{aligned} \Rightarrow C D ⊥ (S O I) \Rightarrow C D ⊥ S I

.

\Rightarrow

Góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là

\hat{S I O} = α

.
Ta có:

O I = \frac{a}{2}; S I = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow \cos α = \frac{O I}{S I} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}

.

Đáp án A.