Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là những tam giác đều. Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là:
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{6}$
Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là tam giác đều.
$\Rightarrow $ Tất cả các cạnh bằng nhau và bằng $a$.
Gọi $AC\cap BD=O$, kẻ $OI\bot CD\left( I\in CD \right)$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot OI \\
& CD\bot SO \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SOI \right)\Rightarrow CD\bot SI$.
$\Rightarrow $ Góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là $\widehat{SIO}=\alpha $.
Ta có: $OI=\dfrac{a}{2};\ SI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \cos \alpha =\dfrac{OI}{SI}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{6}$
Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là tam giác đều.
$\Rightarrow $ Tất cả các cạnh bằng nhau và bằng $a$.
Gọi $AC\cap BD=O$, kẻ $OI\bot CD\left( I\in CD \right)$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot OI \\
& CD\bot SO \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SOI \right)\Rightarrow CD\bot SI$.
$\Rightarrow $ Góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là $\widehat{SIO}=\alpha $.
Ta có: $OI=\dfrac{a}{2};\ SI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \cos \alpha =\dfrac{OI}{SI}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án A.