Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $\text{S}.\text{ABC}$ có $\text{SA}\bot (\text{ABC}),\text{SA}=\text{AB}=\text{BC}=a$ và $\widehat{\text{ABC}}={{90}^{{}^\circ }}$. Khoảng cách từ $\text{A}$ đến mặt phẳng $(\text{SBC})$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow \left( SBC \right)\bot \left( SAB \right)$
Trong $\left( SAB \right)$ dựng $AH\bot SB$ tại $H$. Suy ra $AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AH$
$\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow \left( SBC \right)\bot \left( SAB \right)$
Trong $\left( SAB \right)$ dựng $AH\bot SB$ tại $H$. Suy ra $AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AH$
$\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
Đáp án C.