Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $\text{S}.\text{ABC}$ có $\text{SA}\bot (\text{ABC}),\text{AB}=a\sqrt{3},\widehat{\text{ACB}}={{45}^{{}^\circ }}$ và $\widehat{\text{ASB}}={{60}^{{}^\circ }}$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $\text{S}.\text{ABC}$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{7}}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Gọi $r$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $\Delta ABC$ ; $R$ là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.
Áp dụng định lý sin ta có: $\dfrac{AB}{\sin C}=2\text{r}\Rightarrow r=\dfrac{a\sqrt{3}}{2\sin {{45}^{0}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$
Mà $\tan \widehat{ASB}=\dfrac{AB}{SA}\Rightarrow SA=\dfrac{a\sqrt{3}}{\tan {{60}^{0}}}=a$
Áp dụng công thức tính nhanh:
$R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( \dfrac{SA}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}$
A. $\dfrac{a\sqrt{7}}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Áp dụng định lý sin ta có: $\dfrac{AB}{\sin C}=2\text{r}\Rightarrow r=\dfrac{a\sqrt{3}}{2\sin {{45}^{0}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$
Mà $\tan \widehat{ASB}=\dfrac{AB}{SA}\Rightarrow SA=\dfrac{a\sqrt{3}}{\tan {{60}^{0}}}=a$
Áp dụng công thức tính nhanh:
$R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( \dfrac{SA}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}$
Đáp án A.