Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right),SA=\sqrt{3}.$ Tam giác $ABC$ đều, cạnh $a.$ Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng:
A. ${{30}^{0}}$
B. ${{60}^{0}}$
C. ${{45}^{0}}$
D. ${{90}^{0}}$
A. ${{30}^{0}}$
B. ${{60}^{0}}$
C. ${{45}^{0}}$
D. ${{90}^{0}}$
Phương pháp:
Góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ là góc giữa đường thẳng $a$ và đường thẳng $a'$ là hình chiếu của $a$ trên $\left( P \right).$
Cách giải:
Ta có: $SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow $ AC là hình chiếu của $SC$ trên $\left( ABC \right).$
$\angle \left( SC,\left( ABC \right) \right)=\angle \left( SC,AC \right)=\angle SCA$
Xét $\Delta SAC$ vuông tại $A$ ta có:
$\tan \angle SAC=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$
$\Rightarrow \angle SCA={{60}^{0}}.$
Góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ là góc giữa đường thẳng $a$ và đường thẳng $a'$ là hình chiếu của $a$ trên $\left( P \right).$
Cách giải:
Ta có: $SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow $ AC là hình chiếu của $SC$ trên $\left( ABC \right).$
$\angle \left( SC,\left( ABC \right) \right)=\angle \left( SC,AC \right)=\angle SCA$
Xét $\Delta SAC$ vuông tại $A$ ta có:
$\tan \angle SAC=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$
$\Rightarrow \angle SCA={{60}^{0}}.$
Đáp án B.