Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( ABC \right)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B, SA=AB=a, BC=a\sqrt{2}$. Góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $SC$ là
A. $60{}^\circ \cdot $
B. $30{}^\circ \cdot $
C. $45{}^\circ \cdot $
D. $90{}^\circ \cdot $
Góc $\left( \widehat{SB;SC} \right)=\widehat{BSC}$.
Ta có $BC\bot SA$ và $BC\bot AB\Rightarrow BC\bot SB$.
$SB=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=a\sqrt{2}$, suy ra tam giác $SBC$ vuông cân tại $B$ $\Rightarrow \widehat{BSC}=45{}^\circ $.
Vậy góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $SC$ bằng $45{}^\circ $.
A. $60{}^\circ \cdot $
B. $30{}^\circ \cdot $
C. $45{}^\circ \cdot $
D. $90{}^\circ \cdot $
Ta có $BC\bot SA$ và $BC\bot AB\Rightarrow BC\bot SB$.
$SB=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=a\sqrt{2}$, suy ra tam giác $SBC$ vuông cân tại $B$ $\Rightarrow \widehat{BSC}=45{}^\circ $.
Vậy góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $SC$ bằng $45{}^\circ $.
Đáp án C.