Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có $SA=AB=a.$ Thể tích khối nón đỉnh $S$ và có đường tròn đáy nội tiếp tam giác $ABC$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}}{27}.$
B. $\dfrac{\sqrt{6}\pi {{a}^{3}}}{27}.$
C. $\dfrac{\sqrt{6}\pi {{a}^{3}}}{108}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}}{108}.$
Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC\Rightarrow SO\bot \left( ABC \right)$
Bán kính đáy hình nón là $R={{r}_{\Delta ABC}}=OM=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$
Tam giác $SAO$ vuông tại $O$, có $SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
Vậy thể tích khối nón cần tính là
$V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{\pi }{3}.{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{6} \right)}^{2}}.\dfrac{a\sqrt{6}}{3}=\dfrac{\sqrt{6}\pi {{a}^{3}}}{108}.$
A. $\dfrac{\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}}{27}.$
B. $\dfrac{\sqrt{6}\pi {{a}^{3}}}{27}.$
C. $\dfrac{\sqrt{6}\pi {{a}^{3}}}{108}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}}{108}.$
Bán kính đáy hình nón là $R={{r}_{\Delta ABC}}=OM=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$
Tam giác $SAO$ vuông tại $O$, có $SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
Vậy thể tích khối nón cần tính là
$V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{\pi }{3}.{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{6} \right)}^{2}}.\dfrac{a\sqrt{6}}{3}=\dfrac{\sqrt{6}\pi {{a}^{3}}}{108}.$
Đáp án C.