Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có $SA=2.$ Gọi ,D E lần lượt là...

Phương pháp:
- Gọi F là trung điểm của SE , suy ra DF ⊥ BD .
- Đặt , tính .
- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tìm x .
- Tính chiều cao và diện tích đáy của hình chóp, áp dụng công thức tính thể tích khối chóp .
Cách giải:

Đặt .
Gọi F là trung điểm của SE ta có DF là đường trung bình của tam giác SAE nên
Mà AE ⊥ BD nên vuông tại D .
Xét tam giác SAB có:

CMTT ta có
Xét tam giác SBC có:

Xét tam giác SBF có:


Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BDF ta có:


Gọi O là trọng tâm tam giác
Gọi M là trung điểm của AB ta có:
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOC có:

Tam giác ABC đều cạnh nên
Vậy