Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc $60{}^\circ $. Thể tích V của khối chóp là
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$
Gọi M là trung điểm AB, O là trọng tâm $\Delta ABC\Rightarrow CM\bot AB\Rightarrow \widehat{\left( (SAB),(ABC) \right)}=\widehat{SMO}=60{}^\circ $.
Mặt khác $MO=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\Rightarrow SO=MO.\tan 60{}^\circ =\dfrac{a\sqrt{3}}{6}.\sqrt{3}=\dfrac{a}{2}$.
Suy ra ${{V}_{SABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$.
Mặt khác $MO=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\Rightarrow SO=MO.\tan 60{}^\circ =\dfrac{a\sqrt{3}}{6}.\sqrt{3}=\dfrac{a}{2}$.
Suy ra ${{V}_{SABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$.
Đáp án A.