Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tam giác đều $S . A B C$ có $S A=2 a, A B=3 a$. Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(A B C)$ bằng
A. $a$.
B. $\dfrac{a}{2}$.
C. $\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{a \sqrt{7}}{2}$.
Gọi $O$ là trọng tâm tam giác $A B C \Rightarrow S O \perp(A B C) \Rightarrow d(S ;(A B C))=S O$.
Ta có: $A O=\dfrac{2}{3} A I=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{3 a \sqrt{3}}{2}\right)=a \sqrt{3} ; S O=\sqrt{S A^2-A O^2}=\sqrt{(2 a)^2-(a \sqrt{3})^2}=a$.
Vậy: $d(S ;(A B C))=a$.
A. $a$.
B. $\dfrac{a}{2}$.
C. $\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{a \sqrt{7}}{2}$.
Ta có: $A O=\dfrac{2}{3} A I=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{3 a \sqrt{3}}{2}\right)=a \sqrt{3} ; S O=\sqrt{S A^2-A O^2}=\sqrt{(2 a)^2-(a \sqrt{3})^2}=a$.
Vậy: $d(S ;(A B C))=a$.
Đáp án A.