Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối chóp là:
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{16}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{48}$
Gọi G là tâm tam giác đều ABC, N là trung điểm của BC.
Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên ta có $SG\bot (ABC)$.
${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$, $SN=AN=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow GN=\dfrac{1}{3}AN=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$.
Trong tam giác vuông SGN ta có
$SG=\sqrt{S{{N}^{2}}-G{{N}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{3{{\text{a}}^{2}}}{4}-\dfrac{3{{\text{a}}^{2}}}{36}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$.
${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SG.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{16}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{48}$
Gọi G là tâm tam giác đều ABC, N là trung điểm của BC.
Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên ta có $SG\bot (ABC)$.
${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$, $SN=AN=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow GN=\dfrac{1}{3}AN=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$.
Trong tam giác vuông SGN ta có
$SG=\sqrt{S{{N}^{2}}-G{{N}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{3{{\text{a}}^{2}}}{4}-\dfrac{3{{\text{a}}^{2}}}{36}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$.
${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SG.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$.
Đáp án A.