Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$. Côsin góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp đã cho bằng
A. $\dfrac{1}{3}$.
B. $\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Do chóp $S.ABC$ là chóp tam giác đều nên hình chiếu của đỉnh $\left( S \right)$ lên $\left( ABC \right)$ là trọng tâm $H$ của tam giác $ABC$.
Gọi $I$ là trung điểm $BC$.
Do $\Delta ABC;\Delta SBC$ là các tam giác đều nên: $\left\{ \begin{aligned}
& SI\bot BC \\
& AI\bot BC \\
\end{aligned} \right. $ và $ \left\{ \begin{aligned}
& SI=AI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2} \\
& IH=\dfrac{1}{3}AI=\dfrac{a\sqrt{3}}{6} \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó: Góc giữa $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$ là $\widehat{SIH}$ nên $\cos \widehat{SIH}=\dfrac{IH}{SI}=\dfrac{1}{3}$.
A. $\dfrac{1}{3}$.
B. $\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Gọi $I$ là trung điểm $BC$.
Do $\Delta ABC;\Delta SBC$ là các tam giác đều nên: $\left\{ \begin{aligned}
& SI\bot BC \\
& AI\bot BC \\
\end{aligned} \right. $ và $ \left\{ \begin{aligned}
& SI=AI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2} \\
& IH=\dfrac{1}{3}AI=\dfrac{a\sqrt{3}}{6} \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó: Góc giữa $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$ là $\widehat{SIH}$ nên $\cos \widehat{SIH}=\dfrac{IH}{SI}=\dfrac{1}{3}$.
Đáp án A.