Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 3, cạnh bên tạo...

The Funny · 28/5/23

Câu hỏi: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 3, cạnh bên tạo với đáy góc

60^{\circ}

( Tham khảo
hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ

S

đến mặt phẳng

(A B C)

.

A.

\sqrt{3}

.
B.

3

.
C.

3 \sqrt{3}

.
D.

2 \sqrt{3}

.

Gọi

O

là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác

A B C

khi đó

S O ⊥ (A B C)

\Rightarrow A O

là hình chiếu của

S A

lên mặt phẳng

(A B C)

\Rightarrow (S A, (A B C)) = (S A, S O) = \hat{S A O} = 60^{\circ}

Xét tam giác vuông

S A O

vuông tại

O

có

t a n \hat{S A O} = \frac{S O}{A O} \Rightarrow S O = A O . \tan \hat{S A O}

.
Mặt khác

A O = \frac{3 \sqrt{3}}{3}

,

\hat{S A O} = 60^{\circ}

\Rightarrow S O = \frac{3 \sqrt{3}}{3} . \sqrt{3} = 3

.

Đáp án B.