Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 3, cạnh bên tạo với đáy góc $60{}^\circ $ ( Tham khảo
hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$.
A. $\sqrt{3}$.
B. $3$.
C. $3\sqrt{3}$.
D. $2\sqrt{3}$.
hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$.
B. $3$.
C. $3\sqrt{3}$.
D. $2\sqrt{3}$.
Gọi $O$ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ khi đó $SO\bot \left( ABC \right)$
$\Rightarrow AO$ là hình chiếu của $SA$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$
$\Rightarrow \left( SA, \left( ABC \right) \right)=\left( SA, SO \right)=\widehat{SAO}=60{}^\circ $
Xét tam giác vuông $SAO$ vuông tại $O$ có $tan\widehat{SAO}=\dfrac{SO}{AO}\Rightarrow SO=AO.\tan \widehat{SAO}$.
Mặt khác $AO=\dfrac{3\sqrt{3}}{3}$, $\widehat{SAO}=60{}^\circ $ $\Rightarrow SO=\dfrac{3\sqrt{3}}{3}.\sqrt{3}=3$.
$\Rightarrow AO$ là hình chiếu của $SA$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$
$\Rightarrow \left( SA, \left( ABC \right) \right)=\left( SA, SO \right)=\widehat{SAO}=60{}^\circ $
Xét tam giác vuông $SAO$ vuông tại $O$ có $tan\widehat{SAO}=\dfrac{SO}{AO}\Rightarrow SO=AO.\tan \widehat{SAO}$.
Mặt khác $AO=\dfrac{3\sqrt{3}}{3}$, $\widehat{SAO}=60{}^\circ $ $\Rightarrow SO=\dfrac{3\sqrt{3}}{3}.\sqrt{3}=3$.
Đáp án B.