Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tam giác có đáy là một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng 10 m sao cho các cạnh bên của chóp hợp với đáy các góc $45{}^\circ ,45{}^\circ ,60{}^\circ $. Khi đó thể tích của khối chóp nằm trong khoảng nào sau đây?
A. $\left( 40;45 \right).$
B. $\left( 35;40 \right).$
C. $\left( 45;50 \right).$
D. $\left( 50;55 \right).$
Gọi I là chân đường cao của chóp và $SI=h$ dựa theo góc của các cạnh ta có: $IB=IC=h;IA=\dfrac{h}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow IB=\sqrt{3}IA\Rightarrow I{{B}^{2}}=3I{{A}^{2}}$.
Áp dụng định lí Pi-ta-go cho $\Delta IHB$ (với H là trung điểm BC) ta có:
${{h}^{2}}={{\left( \dfrac{a}{2}-\dfrac{h}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{4}\Leftrightarrow h=\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{3}}{4}a$ (với $a=10m$ ).
Vậy $V=\dfrac{1}{3}.h.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}}{2}\approx 44,6\left( {{m}^{3}} \right)$
A. $\left( 40;45 \right).$
B. $\left( 35;40 \right).$
C. $\left( 45;50 \right).$
D. $\left( 50;55 \right).$
Gọi I là chân đường cao của chóp và $SI=h$ dựa theo góc của các cạnh ta có: $IB=IC=h;IA=\dfrac{h}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow IB=\sqrt{3}IA\Rightarrow I{{B}^{2}}=3I{{A}^{2}}$.
Áp dụng định lí Pi-ta-go cho $\Delta IHB$ (với H là trung điểm BC) ta có:
${{h}^{2}}={{\left( \dfrac{a}{2}-\dfrac{h}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{4}\Leftrightarrow h=\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{3}}{4}a$ (với $a=10m$ ).
Vậy $V=\dfrac{1}{3}.h.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}}{2}\approx 44,6\left( {{m}^{3}} \right)$
Đáp án A.