Cho hình chóp tam giác có đáy là một tam giác vuông cân, cạnh...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp tam giác có đáy là một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng 10 m sao cho các cạnh bên của chóp hợp với đáy các góc

45^{\circ}, 45^{\circ}, 60^{\circ}

. Khi đó thể tích của khối chóp nằm trong khoảng nào sau đây?
A.

(40; 45) .

B.

(35; 40) .

C.

(45; 50) .

D.

(50; 55) .

Gọi I là chân đường cao của chóp và

S I = h

dựa theo góc của các cạnh ta có:

I B = I C = h; I A = \frac{h}{\sqrt{3}}

\Rightarrow I B = \sqrt{3} I A \Rightarrow I B^{2} = 3 I A^{2}

.
Áp dụng định lí Pi-ta-go cho

Δ I H B

(với H là trung điểm BC) ta có:

h^{2} = {(\frac{a}{2} - \frac{h}{\sqrt{3}})}^{2} + \frac{a^{2}}{4} \Leftrightarrow h = \frac{\sqrt{15} - \sqrt{3}}{4} a

(với

a = 10 m

).
Vậy

V = \frac{1}{3} . h . \frac{1}{2} . \frac{a^{2}}{2} \approx 44, 6 (m^{3})

Đáp án A.