Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $SO$ có đáy $BH=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$ là hình vuông tâm $\tan {{60}^{0}}=\dfrac{SH}{BH}\Rightarrow SH=\dfrac{a\sqrt{15}}{2}$ cạnh $\sin \widehat{OAH}=\dfrac{OH}{AH}\Leftrightarrow \sin \widehat{MBC}=\dfrac{OH}{AH}\Leftrightarrow \dfrac{CM}{BM}=\dfrac{OH}{AH}\Leftrightarrow OH=\dfrac{CM.AH}{BM}=\dfrac{\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{2}}{\sqrt{{{a}^{2}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}}=\dfrac{\sqrt{5}}{10}a$ Hình chiếu vuông góc của đỉnh $SO=\sqrt{S{{H}^{2}}+O{{H}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{a\sqrt{15}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{a\sqrt{5}}{10} \right)}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{95}a}{5}$ trên mặt phẳng $d\left( SA,BM \right)=d\left( N,\left( SAO \right) \right)=4d\left( H,\left( SAO \right) \right)=4HP=4.\dfrac{SH.OH}{SO}=4.\dfrac{\dfrac{a\sqrt{15}}{2}.\dfrac{a\sqrt{5}}{10}}{\dfrac{\sqrt{95}a}{5}}=\dfrac{\sqrt{285}}{19}a$ là trung điểm $H$ của cạnh $AD,$ góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAC \right)\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\left( ABCD \right)$ bằng ${{60}^{\circ }}.$ Khoảng cách từ $H$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ tính theo $a$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{11}}{33}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{11}}{11}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{33}}{11}$.
D. $\dfrac{2a\sqrt{33}}{11}$.
Hướng dẫn giải:
- Đặc điểm của hình: Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAC \right)\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\left( ABCD \right)$ là $\widehat{SIH}={{60}^{\circ }}$.
$IH=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\Rightarrow SH=IH.\tan {{60}^{0}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}$
- Xác định khoảng cách: $d\left( H,\left( SAC \right) \right)=HK$. Với $HK$ là đường cao của tam giác $SHM$ với $M$ là trung điểm $BC$.
- Tính $HK$.
Xét tam giác vuông $SHM$ có $\dfrac{1}{H{{K}^{2}}}=\dfrac{1}{H{{S}^{2}}}+\dfrac{1}{H{{M}^{2}}}=\dfrac{1}{{{\left( \dfrac{\sqrt{6}a}{4} \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( a \right)}^{2}}}=\dfrac{11}{3{{a}^{2}}}$
$HK=\dfrac{\sqrt{33}a}{11}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{11}}{33}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{11}}{11}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{33}}{11}$.
D. $\dfrac{2a\sqrt{33}}{11}$.
Hướng dẫn giải:
- Đặc điểm của hình: Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAC \right)\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\left( ABCD \right)$ là $\widehat{SIH}={{60}^{\circ }}$.
$IH=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\Rightarrow SH=IH.\tan {{60}^{0}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}$
- Xác định khoảng cách: $d\left( H,\left( SAC \right) \right)=HK$. Với $HK$ là đường cao của tam giác $SHM$ với $M$ là trung điểm $BC$.
- Tính $HK$.
Xét tam giác vuông $SHM$ có $\dfrac{1}{H{{K}^{2}}}=\dfrac{1}{H{{S}^{2}}}+\dfrac{1}{H{{M}^{2}}}=\dfrac{1}{{{\left( \dfrac{\sqrt{6}a}{4} \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( a \right)}^{2}}}=\dfrac{11}{3{{a}^{2}}}$
$HK=\dfrac{\sqrt{33}a}{11}$.
Đáp án C.