Google
Câu hỏi: Cho hình chóp SABCDcó $SA\bot \left( ABCD \right),$ đáy ABCDlà hình chữ nhật với $AC={{a}^{5}}$ và
$BC={{a}^{3}}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SDvà BClà:
A. $\dfrac{3a}{4}$
B. $a\sqrt{3}$
C. $a\sqrt{2}$
D. $\dfrac{2a}{3}$
Phương pháp:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
Cách giải:
Gọi $H,K$ lần lượt là trung điểm của BCvà AK.
Khi đó ta có: HK⊥ AB, HK⊥ BC.
Lại có: $SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot HK\Rightarrow HK\bot ~\left( SAD~ \right)~$
$\Rightarrow d\left( BC,SD \right)=HK=AB=\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=\sqrt{5{{a}^{2}}-3{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}~$
$BC={{a}^{3}}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SDvà BClà:
A. $\dfrac{3a}{4}$
B. $a\sqrt{3}$
C. $a\sqrt{2}$
D. $\dfrac{2a}{3}$
Phương pháp:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
Cách giải:
Gọi $H,K$ lần lượt là trung điểm của BCvà AK.
Khi đó ta có: HK⊥ AB, HK⊥ BC.
Lại có: $SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot HK\Rightarrow HK\bot ~\left( SAD~ \right)~$
$\Rightarrow d\left( BC,SD \right)=HK=AB=\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=\sqrt{5{{a}^{2}}-3{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}~$
Đáp án C.