Google
Câu hỏi: Cho hình chóp SABCcó SAvuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right),SA=3a$, tam giác ABCvuông tại $B,BC=a$ và $AC=a\sqrt{10}.$ Góc giữa đường thẳng SBvà mặt phẳng (ABC) bằng:
A. ${{30}^{0}}.$
B. ${{60}^{0}}.$
C. ${{90}^{0}}.$
D. ${{45}^{0}}.~$
A. ${{30}^{0}}.$
B. ${{60}^{0}}.$
C. ${{90}^{0}}.$
D. ${{45}^{0}}.~$
Phương pháp:
Góc giữa đường thẳng dvà mặt phẳng ( )α là góc giữa dvà d' với d' là hình chiếu của dtrên ( α ).
Cách giải:
Ta có: $SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot AB$
⇒ ABlà hình chiếu của SBtrên ( ABC).
$\Rightarrow \angle \left( SB,\left( ABC \right) \right)=\angle \left( SB,AB \right)=\angle SBA.$
Áp dụng định lý Pitago cho ∆ ABCvuông tại Bta có:
$AB=\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=\sqrt{10{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}~=~3a~$
$\Rightarrow \tan \angle ABS=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{3a}{3a}~=1$
$\Rightarrow \angle ABS={{45}^{0}}~=\angle ~\left( SB,\left( ABC~ \right) \right)~.~$
Góc giữa đường thẳng dvà mặt phẳng ( )α là góc giữa dvà d' với d' là hình chiếu của dtrên ( α ).
Cách giải:
Ta có: $SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot AB$
⇒ ABlà hình chiếu của SBtrên ( ABC).
$\Rightarrow \angle \left( SB,\left( ABC \right) \right)=\angle \left( SB,AB \right)=\angle SBA.$
Áp dụng định lý Pitago cho ∆ ABCvuông tại Bta có:
$AB=\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=\sqrt{10{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}~=~3a~$
$\Rightarrow \tan \angle ABS=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{3a}{3a}~=1$
$\Rightarrow \angle ABS={{45}^{0}}~=\angle ~\left( SB,\left( ABC~ \right) \right)~.~$
Đáp án D.