Google
Câu hỏi: Cho hình chóp SABCcó đáy ABClà tam giác vuông tại Bvà BA=BC= 3. Cạnh bên SA= 6 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. $3\sqrt{6}.$
B. 9.
C. $\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$.
D. $\dfrac{3\sqrt{6}}{2}$.
Phương pháp:
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, có chiều cao hvà bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ${{R}_{d}}$ là: $R=~\sqrt{\dfrac{{{h}^{2}}+4R_{d}^{2}}{4}}.$
Cách giải:
Ta có: ∆ ABCvuông cân tại Bvà $AB=BC=3\Rightarrow AC=AB\sqrt{2}=3\sqrt{2}$.
⇒ Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABClà: ${{R}_{d}}=\dfrac{1}{3}AC=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\text{ }$.
⇒ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABClà:
$R~=\sqrt{\dfrac{S{{A}^{2}}+4R_{d}^{2}}{4}}=\sqrt{\dfrac{{{6}^{2}}+4.{{\left( \dfrac{3\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}{4}}=\dfrac{3\sqrt{6}}{2}$.
A. $3\sqrt{6}.$
B. 9.
C. $\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$.
D. $\dfrac{3\sqrt{6}}{2}$.
Phương pháp:
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, có chiều cao hvà bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ${{R}_{d}}$ là: $R=~\sqrt{\dfrac{{{h}^{2}}+4R_{d}^{2}}{4}}.$
Cách giải:
Ta có: ∆ ABCvuông cân tại Bvà $AB=BC=3\Rightarrow AC=AB\sqrt{2}=3\sqrt{2}$.
⇒ Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABClà: ${{R}_{d}}=\dfrac{1}{3}AC=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\text{ }$.
⇒ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABClà:
$R~=\sqrt{\dfrac{S{{A}^{2}}+4R_{d}^{2}}{4}}=\sqrt{\dfrac{{{6}^{2}}+4.{{\left( \dfrac{3\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}{4}}=\dfrac{3\sqrt{6}}{2}$.
Đáp án D.