Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $SABC$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$, SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng
A. $a\sqrt{3}$
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
C. 2a
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
Ta có: $d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH$ (như hình vẽ)
Có: $AM=\dfrac{\left( 2a \right).\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{S}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{M}^{2}}}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{3{{a}^{2}}}=\dfrac{4}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
A. $a\sqrt{3}$
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
C. 2a
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
Ta có: $d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH$ (như hình vẽ)
Có: $AM=\dfrac{\left( 2a \right).\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{S}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{M}^{2}}}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{3{{a}^{2}}}=\dfrac{4}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Đáp án B.