Cho hình chóp ${SABC}$ có đáy ${ABC}$ là tam giác đều cạnh ${a}$...

Diện tích các tam giác ABC, SAB SAC là Thể tích khối chóp S.ABC là

Ta lại có


Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

Suy ra giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ M đến các mặt là đạt được khi

Gọi E là hình chiếu của M lên mặt phẳng (ABC) khi đó
suy ra .
Do đó E chính là tâm đường tròn nội tếp tam giác ABC và cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (do tam giác ABC đều). Suy ra
. Vậy