Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $SABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$.Tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( ABC \right)$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
A. ${{45}^{0}}$.
B. $60{}^\circ $.
C. ${{50}^{0}}$.
D. ${{30}^{0}}$.
$$$\left\{ \begin{matrix}
\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right) \\
SH\bot AB \\
\end{matrix}\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right) \right.$
Do đó $\left( SC,\left( ABC \right) \right)=\left( SC,HC \right)=SCH$.
Tam giác $SCH$ vuông tại $H\Rightarrow \tan SCH=\dfrac{SH}{CH}=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow $ Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{30}^{0}}$.
A. ${{45}^{0}}$.
B. $60{}^\circ $.
C. ${{50}^{0}}$.
D. ${{30}^{0}}$.
\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right) \\
SH\bot AB \\
\end{matrix}\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right) \right.$
Do đó $\left( SC,\left( ABC \right) \right)=\left( SC,HC \right)=SCH$.
Tam giác $SCH$ vuông tại $H\Rightarrow \tan SCH=\dfrac{SH}{CH}=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow $ Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{30}^{0}}$.
Đáp án D.