Cho hình chóp (S) có đáy là hình thang vuông tại A và B...

Kẻ $MI//SC\Rightarrow I$ là trung diểm của SB.
Suy ra $d\left( AM,SC \right)=d\left( \left( AMI \right),SC \right)=d\left( S,\left( AMI \right) \right)=d\left( B,\left( AMI \right). \right)$
Theo giả thiết suy ra: $BM=a,AB=AD=a$ và ABCD là hình thang vuông tại A và B nên ABMD là hình vuông.
Gọi O là giao của 2 đường chéo BD và AM.
Ta có: $\left. \begin{aligned}
& BO\bot AM \\
& SB\bot AM\Rightarrow BI\bot AM \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow AM\bot \left( BOI \right)$
Trong $\left( BOI \right):\left\{ \begin{aligned}
& BE\bot OI \\
& BE\bot AM \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BE\bot \left( AMI \right)$
Suy ra: $d\left( B,\left( AMI \right) \right)=BE$
Ta có: $BI=\dfrac{1}{2}SB=\dfrac{a\sqrt{7}}{3},BO=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}a\sqrt{2}$.
Trong tam giác vuông $BOI:\dfrac{1}{B{{E}^{2}}}=\dfrac{1}{B{{I}^{2}}}+\dfrac{1}{B{{O}^{2}}}=\dfrac{36}{14{{a}^{2}}}\Rightarrow BE=\dfrac{a\sqrt{14}}{6}$
Nên $d\left( B,\left( AMI \right) \right)=BE=\dfrac{a\sqrt{14}}{6}$.