Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình vuông. Mặt bên ( SAB) là tam giác đều cạnh avà nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABCDlà:
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$
C. ${{a}^{3}}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$
C. ${{a}^{3}}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$
Gọi H là trung điểm của AB .
Do tam giác SAB là tam giác đều nên SH ⊥ AB . Ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right) \\
& \left( SAB \right)\cap \left( ABCD \right)=AB\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right) \\
& SH\subset \left( SAB \right);SH\bot AB \\
\end{aligned} \right.$
Tam giác SAB là tam giác đều có cạnh bằng a nên SH = $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
ABCD là hình vuông cạnh AB = a nên ${{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}$ .
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là: ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.{{a}^{2}}~=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$
Do tam giác SAB là tam giác đều nên SH ⊥ AB . Ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right) \\
& \left( SAB \right)\cap \left( ABCD \right)=AB\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right) \\
& SH\subset \left( SAB \right);SH\bot AB \\
\end{aligned} \right.$
Tam giác SAB là tam giác đều có cạnh bằng a nên SH = $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
ABCD là hình vuông cạnh AB = a nên ${{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}$ .
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là: ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.{{a}^{2}}~=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$
Đáp án B.