Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình chữ nhật với $AB=a,BC=a\sqrt{3}.$ Cạnh bên SAvuông góc với đáy và đường thẳng SCtạo với mặt phẳng SABmột góc ${{30}^{0}}$. Tính thể tích Vcủa khối chóp S.ABCDtheo a.
A. $V=\sqrt{3}{{a}^{3}}.$
B. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}.$
C. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}.$
D. $V=\dfrac{2\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}.$
A. $V=\sqrt{3}{{a}^{3}}.$
B. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}.$
C. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}.$
D. $V=\dfrac{2\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}.$
Phương pháp:
- Xác định góc giữa SCvà mặt phẳng ( SAB) .
-Sử dụng định lí Pytago tính chiều cao của khối chóp.
- Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp ${{V}_{chop}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{day}}.h$.
Cách giải:
6/26/2021
Ta có $SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot BC$.
Mà $BA\bot BC\Rightarrow BC\bot (SBC)$.
⇒ SBlà hình chiếu của SCtrên (SAB) .
⇒ $\angle \left( SC;\left( SAB \right) \right)=\angle \left( SC;SB \right)=\angle BSC={{30}^{0}}.~$
Tam giác SBCvuông tại Bcó $\angle BSC={{30}^{0}};BC=a\sqrt{3}$.
$\Rightarrow SB=BC.\cot {{30}^{0}}=a\sqrt{3}.\sqrt{3}=3a$
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SABta có:
$SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{9{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=2a\sqrt{2}.~$
Ta có: ${{S}_{ABCD}}=AB.BC=a.a\sqrt{3}={{a}^{2}}\sqrt{3}$.
Vậy $V=~\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.2a\sqrt{2}.{{a}^{2}}\sqrt{3}=\dfrac{2\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}~$.
- Xác định góc giữa SCvà mặt phẳng ( SAB) .
-Sử dụng định lí Pytago tính chiều cao của khối chóp.
- Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp ${{V}_{chop}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{day}}.h$.
Cách giải:
Ta có $SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot BC$.
Mà $BA\bot BC\Rightarrow BC\bot (SBC)$.
⇒ SBlà hình chiếu của SCtrên (SAB) .
⇒ $\angle \left( SC;\left( SAB \right) \right)=\angle \left( SC;SB \right)=\angle BSC={{30}^{0}}.~$
Tam giác SBCvuông tại Bcó $\angle BSC={{30}^{0}};BC=a\sqrt{3}$.
$\Rightarrow SB=BC.\cot {{30}^{0}}=a\sqrt{3}.\sqrt{3}=3a$
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SABta có:
$SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{9{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=2a\sqrt{2}.~$
Ta có: ${{S}_{ABCD}}=AB.BC=a.a\sqrt{3}={{a}^{2}}\sqrt{3}$.
Vậy $V=~\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.2a\sqrt{2}.{{a}^{2}}\sqrt{3}=\dfrac{2\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}~$.
Đáp án D.