Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ và đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy, $SB=a\sqrt{7}$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt đáy bằng
A. $30{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Ta có: $\widehat{\left( SC; \left( ABCD \right) \right)}=\widehat{SCA}$.
Xét tam giác $SAB$ vuông tại $A$ ta có: $SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{6}$.
Xét tam giác $SAC$ vuông tại $A$ ta có: $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{SC}=\dfrac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}}=\sqrt{3}$ $\Rightarrow \widehat{SCA}=60{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Ta có: $\widehat{\left( SC; \left( ABCD \right) \right)}=\widehat{SCA}$.
Xét tam giác $SAB$ vuông tại $A$ ta có: $SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{6}$.
Xét tam giác $SAC$ vuông tại $A$ ta có: $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{SC}=\dfrac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}}=\sqrt{3}$ $\Rightarrow \widehat{SCA}=60{}^\circ $.
Đáp án C.