Cho hình chóp $S . A B C D$ gọi $M$ là trung điểm cạnh $A B$ . Biết đáy...

The Professor · 31/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C D

gọi

M

là trung điểm cạnh

A B

. Biết đáy là hình vuông cạnh bằng

a

,

S M ⊥ (A B C D)

, tam giác

S A B

đều (minh họa như hình vẽ).

Kí hiệu

φ

góc giữa

S D

và

(A B C D)

, khi đó

\tan φ

bằng
A.

\frac{\sqrt{3}}{5}

.
B.

\frac{\sqrt{15}}{5}

.
C.

\frac{\sqrt{15}}{3}

.
D.

\frac{\sqrt{5}}{3}

.

Vì tam giác

S A B

đều nên

M

là trung điểm của

A B

và

S M = \frac{a \sqrt{3}}{2}

.
Ta có

φ = (\hat{S D, (A B C D)}) = (\hat{S D, D M}) = \hat{S D M}

,

M D = \sqrt{A M^{2} + A D^{2}} = a \frac{\sqrt{5}}{2}

Mặt khác,

\tan \hat{S D M} = \frac{S M}{M D} = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{2}}{\frac{a \sqrt{5}}{2}} = \frac{\sqrt{15}}{5}

.

Đáp án B.

Cho hình chóp S.ABCD gọi M là trung điểm cạnh AB. Biết đáy...