Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $I$, $J$, $K$, $H$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$, $SB$, $SC$, $SD$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ biết thể tích của khối chóp $S.IJKH$ là $2.$
A. $8$.
B. $16$.
C. $4$.
D. $2$.
B. $16$.
C. $4$.
D. $2$.
Ta có $\dfrac{{{V}_{S.IJK}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{SI}{SA}.\dfrac{SJ}{SB}.\dfrac{SK}{SC}=\dfrac{1}{8}$ và $\dfrac{{{V}_{S.IHK}}}{{{V}_{S.ADC}}}=\dfrac{SI}{SA}.\dfrac{SH}{SD}.\dfrac{SK}{SC}=\dfrac{1}{8}$ nên ${{V}_{S.IJK}}=\dfrac{1}{8}{{V}_{S.ABC}}$ và ${{V}_{S.IHK}}=\dfrac{1}{8}{{V}_{S.ADC}}$.
Do đó ${{V}_{S.IJKH}}={{V}_{S.IJK}}+{{V}_{S.IHK}}=\dfrac{1}{8}\left( {{V}_{S.ABC}}+{{V}_{S.ADC}} \right)=\dfrac{1}{8}{{V}_{S.ABCD}}$ suy ra ${{V}_{S.ABCD}}=8{{V}_{S.IJKH}}=8.2=16$.
Do đó ${{V}_{S.IJKH}}={{V}_{S.IJK}}+{{V}_{S.IHK}}=\dfrac{1}{8}\left( {{V}_{S.ABC}}+{{V}_{S.ADC}} \right)=\dfrac{1}{8}{{V}_{S.ABCD}}$ suy ra ${{V}_{S.ABCD}}=8{{V}_{S.IJKH}}=8.2=16$.
Đáp án B.