Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh $a$, tâm $O$. Cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $\alpha $ là góc tạo bởi đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\tan \alpha =\sqrt{2}$.
B. $\alpha =75{}^\circ $.
C. $\tan \alpha =1$.
D. $\alpha =60{}^\circ $.
Do $SA\bot \left( ABCD \right)$ nên $AC$ là hình chiếu vuông góc của $SC$ lên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$.
Vậy góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy $\left( ABCD \right)$ là $\widehat{SCA}=\alpha $, vì $\Delta SAC$ vuông tại $A$.
Tam giác $SAC$ vuông tại $A$ có $\tan \alpha =\dfrac{SA}{AC}$, với $AC=a\sqrt{2}$ và $SA=2a$ thì $\tan \alpha =\sqrt{2}$.
A. $\tan \alpha =\sqrt{2}$.
B. $\alpha =75{}^\circ $.
C. $\tan \alpha =1$.
D. $\alpha =60{}^\circ $.
Do $SA\bot \left( ABCD \right)$ nên $AC$ là hình chiếu vuông góc của $SC$ lên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$.
Vậy góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy $\left( ABCD \right)$ là $\widehat{SCA}=\alpha $, vì $\Delta SAC$ vuông tại $A$.
Tam giác $SAC$ vuông tại $A$ có $\tan \alpha =\dfrac{SA}{AC}$, với $AC=a\sqrt{2}$ và $SA=2a$ thì $\tan \alpha =\sqrt{2}$.
Đáp án A.