Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng $4{{a}^{3}}$, đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SD$. Biết diện tích tam giác $SAB$ bằng ${{a}^{2}}$. Tính khoảng cách từ $M$ tới mặt phẳng $\left( SAB \right)$.
A. $12a$.
B. $6a$.
C. $3a$.
D. $4a$.
Ta có: ${{V}_{S.ABD}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{S.ABCD}}$ (do ${{S}_{ABD}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{ABCD}}$ ) $\Rightarrow {{V}_{S.ABD}}=\dfrac{1}{2}4{{a}^{3}}=2{{a}^{3}}$.
Mà: ${{V}_{S.ABD}}=\dfrac{1}{3}d\left( D,\left( SAB \right) \right).{{S}_{\Delta SAB}}$ $\Rightarrow d\left( D,\left( SAB \right) \right)=\dfrac{3.2{{a}^{3}}}{{{a}^{2}}}=6a$.
Lại có: $\dfrac{d\left( M,\left( SAB \right) \right)}{d\left( D,\left( SAB \right) \right)}=\dfrac{1}{2}$ ( Do $M$ là trung điểm $SD$ ) $\Rightarrow d\left( M,\left( SAB \right) \right)=\dfrac{1}{2}.6a=3a$.
Vậy khoảng cách từ $M$ tới mặt phẳng $\left( SAB \right)$ là $3a$.
A. $12a$.
B. $6a$.
C. $3a$.
D. $4a$.
Mà: ${{V}_{S.ABD}}=\dfrac{1}{3}d\left( D,\left( SAB \right) \right).{{S}_{\Delta SAB}}$ $\Rightarrow d\left( D,\left( SAB \right) \right)=\dfrac{3.2{{a}^{3}}}{{{a}^{2}}}=6a$.
Lại có: $\dfrac{d\left( M,\left( SAB \right) \right)}{d\left( D,\left( SAB \right) \right)}=\dfrac{1}{2}$ ( Do $M$ là trung điểm $SD$ ) $\Rightarrow d\left( M,\left( SAB \right) \right)=\dfrac{1}{2}.6a=3a$.
Vậy khoảng cách từ $M$ tới mặt phẳng $\left( SAB \right)$ là $3a$.
Đáp án C.