Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $~a$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $SC$ và $BC$. Số đo của góc $\widehat{\left( IJ,CD \right)}$ bằng
A. $90{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $30{}^\circ $.
Gọi $O$ là tâm của hình thoi $ABCD$.
Suy ra $OJ$ là đường trung bình trong tam giác $BCD\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
OJ\text{//}CD \\
OJ=\dfrac{1}{2}CD \\
\end{array} \right.$.
Vì $CD\text{//}OJ\Rightarrow (IJ,CD)=(IJ,OJ)$.
Xét tam giác $IOJ$ có $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
IJ=\dfrac{1}{2}SB=\dfrac{a}{2} \\
OJ=\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{a}{2}\Rightarrow \Delta IOJ \\
IO=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{a}{2} \\
\end{array} \right.$đều.
Vậy $\widehat{(IJ,CD)}=\widehat{(IJ,OJ)}=\widehat{IJO}={{60}^{{}^\circ }}$.
A. $90{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $30{}^\circ $.
Suy ra $OJ$ là đường trung bình trong tam giác $BCD\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
OJ\text{//}CD \\
OJ=\dfrac{1}{2}CD \\
\end{array} \right.$.
Vì $CD\text{//}OJ\Rightarrow (IJ,CD)=(IJ,OJ)$.
Xét tam giác $IOJ$ có $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
IJ=\dfrac{1}{2}SB=\dfrac{a}{2} \\
OJ=\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{a}{2}\Rightarrow \Delta IOJ \\
IO=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{a}{2} \\
\end{array} \right.$đều.
Vậy $\widehat{(IJ,CD)}=\widehat{(IJ,OJ)}=\widehat{IJO}={{60}^{{}^\circ }}$.
Đáp án C.