Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc $\left( IJ,CD \right)$ bằng:
A. 90.
B. 45.
C. 30.
D. 60.
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD OJ là đường trung bình của $\Delta BCD$.
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& OJ//CD \\
& OJ=\dfrac{1}{2}CD \\
\end{aligned} \right.$
Vì $CD//OJ\Rightarrow \left( IJ,CD \right)=\left( IJ,OJ \right)$.
Xét tam giác IOJ, có $\left\{ \begin{aligned}
& IJ=\dfrac{1}{2}SB=\dfrac{a}{2} \\
& OJ=\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{a}{2} \\
& IO=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{a}{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \Delta IOJ$ đều.
Vậy $\left( IJ,CD \right)=\left( IJ,OJ \right)=\widehat{IJO}=60{}^\circ $.
A. 90.
B. 45.
C. 30.
D. 60.
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD OJ là đường trung bình của $\Delta BCD$.
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& OJ//CD \\
& OJ=\dfrac{1}{2}CD \\
\end{aligned} \right.$
Vì $CD//OJ\Rightarrow \left( IJ,CD \right)=\left( IJ,OJ \right)$.
Xét tam giác IOJ, có $\left\{ \begin{aligned}
& IJ=\dfrac{1}{2}SB=\dfrac{a}{2} \\
& OJ=\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{a}{2} \\
& IO=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{a}{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \Delta IOJ$ đều.
Vậy $\left( IJ,CD \right)=\left( IJ,OJ \right)=\widehat{IJO}=60{}^\circ $.
Đáp án D.