Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$, đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ có $AB=a,AD=3a,BC=a.$ Biết $SA=a\sqrt{3}$, tính thể tích khối chóp $S.BCD$ theo $a.$
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}.$
B. $2\sqrt{3}{{a}^{3}}.$
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}.$
D. $\dfrac{2\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}.$
Ta có ${{V}_{S.BCD}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{BCD}}.$
Lại có ${{S}_{BCD}}={{S}_{ABCD}}-{{S}_{ABD}}=\dfrac{1}{2}AB.\left( AD+BC \right)-\dfrac{1}{2}AB.AD=\dfrac{1}{2}AB.BC=\dfrac{1}{2}{{a}^{2}}.$
Mà $\text{S}A=a\sqrt{3}\Rightarrow {{V}_{S.BCD}}=\dfrac{1}{3}a\sqrt{3}.\dfrac{{{a}^{2}}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}.$
B. $2\sqrt{3}{{a}^{3}}.$
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}.$
D. $\dfrac{2\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}.$
Lại có ${{S}_{BCD}}={{S}_{ABCD}}-{{S}_{ABD}}=\dfrac{1}{2}AB.\left( AD+BC \right)-\dfrac{1}{2}AB.AD=\dfrac{1}{2}AB.BC=\dfrac{1}{2}{{a}^{2}}.$
Mà $\text{S}A=a\sqrt{3}\Rightarrow {{V}_{S.BCD}}=\dfrac{1}{3}a\sqrt{3}.\dfrac{{{a}^{2}}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
Đáp án C.