Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left(...

Có $SA$ $\bot \left( ABCD \right)$, đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ nên
$\left. \begin{aligned}
& SA\bot BC \\
& AB\bot BC \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right) $. Trong $ \Delta SAB $ dựng đường cao $ AH\bot SB $ $ \Rightarrow AH\bot \left( SBC \right)$.
Ta có $AC=a\sqrt{2}$ ; $A\text{D}=a\sqrt{5}$ ; $C\text{D}=a\sqrt{2}$ ; $SC=a\sqrt{3}$. Do đó $\Delta SC\text{D}$ vuông tại $C$.
Có $\left. \begin{aligned}
& SC\bot C\text{D} \\
& SA\bot C\text{D} \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow C\text{D}\bot \left( SAC \right) $. Trong $ \Delta SAC $ dựng đường cao $ AK\bot SC\Rightarrow AK\bot \left( SAC \right)$
Từ đó góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( SCD \right)$ bằng góc giữa $AH$ và $AK$ bằng $\widehat{HAK}$
$AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow AH\bot HK$.
Có $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a}{\sqrt{2}}$ ; $\dfrac{1}{A{{K}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}}\Rightarrow AK=\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
Tam giác vuông $AHK$ có $cos\widehat{HAK}=\dfrac{AH}{AK}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \widehat{HAK}=60{}^\circ $