Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3},$ đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách giữa SC và BE là
A. $\dfrac{2a\sqrt{17}}{17}.$
B. $\dfrac{4a\sqrt{17}}{17}.$
C. $\dfrac{4a\sqrt{53}}{53}.$
D. $\dfrac{2a\sqrt{53}}{53}.$
Ta có: $h=SA=\sqrt{3}$
Gọi $I=AC\cap BE,K=BE\cap C\text{D}$
Áp dụng công thức $\dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{1}{{{c}^{2}}}+\dfrac{{{k}^{2}}}{{{h}^{2}}}$
Khi đó $c=d\left( C;BE \right)\Rightarrow \dfrac{1}{{{c}^{2}}}=\dfrac{1}{C{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{C{{K}^{2}}}$
$k=\dfrac{CA}{CI}=\dfrac{3}{2}$ (vì $\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{A\text{E}}{BC}=\dfrac{1}{2}$ )
Do đó $\dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{1}{C{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{C{{K}^{2}}}+\dfrac{1,{{5}^{2}}}{{{h}^{2}}}\Rightarrow d=\dfrac{4\text{a}\sqrt{17}}{17}$.
A. $\dfrac{2a\sqrt{17}}{17}.$
B. $\dfrac{4a\sqrt{17}}{17}.$
C. $\dfrac{4a\sqrt{53}}{53}.$
D. $\dfrac{2a\sqrt{53}}{53}.$
Ta có: $h=SA=\sqrt{3}$
Gọi $I=AC\cap BE,K=BE\cap C\text{D}$
Áp dụng công thức $\dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{1}{{{c}^{2}}}+\dfrac{{{k}^{2}}}{{{h}^{2}}}$
Khi đó $c=d\left( C;BE \right)\Rightarrow \dfrac{1}{{{c}^{2}}}=\dfrac{1}{C{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{C{{K}^{2}}}$
$k=\dfrac{CA}{CI}=\dfrac{3}{2}$ (vì $\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{A\text{E}}{BC}=\dfrac{1}{2}$ )
Do đó $\dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{1}{C{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{C{{K}^{2}}}+\dfrac{1,{{5}^{2}}}{{{h}^{2}}}\Rightarrow d=\dfrac{4\text{a}\sqrt{17}}{17}$.
Đáp án B.