. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{6} .$ ...

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy,

S A = a \sqrt{6} .

Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và

B, A B = B C = \frac{1}{2} A D = a .

Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S . E C D

.
A.

a \sqrt{6} .

B.

a \sqrt{\frac{19}{6}} .

C.

\frac{a \sqrt{30}}{3} .

D.

a \sqrt{\frac{114}{6}} .

Ta có:

CE // AB \Rightarrow CE ⊥ A D

Mặt khác

C E ⊥ S A \Rightarrow C E ⊥ (S E D)

\Rightarrow R_{C . S E D} = \sqrt{\frac{C E^{2}}{4} + {(R_{S D E})}^{2}}

Lại có

C E = A B = a, \sin \hat{S E A} = \sin \hat{S E D}

= \frac{S A}{S E} = \frac{a \sqrt{6}}{\sqrt{a^{2} + 6 a^{2}}} = \frac{a \sqrt{6}}{\sqrt{7}}

\Rightarrow R_{S E D} = \frac{S D}{2 \sin \hat{S E D}} = \frac{a \sqrt{10}}{2. \frac{a \sqrt{6}}{\sqrt{7}}} = \frac{a \sqrt{105}}{6}

Vậy

R_{S . C D E} = a \sqrt{\frac{19}{6}}

.
Cách 2: Do

(S E D) ⊥ (C E D) \Rightarrow R = \sqrt{R_{1}^{2} + R_{2}^{2} - \frac{G T^{2}}{4}}

trong đó

R_{1} = R_{S E D} = \frac{a \sqrt{105}}{6}

,

R_{2} = R_{C E D} = \frac{C D}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}

và

G T = E D = a \Rightarrow R = a \sqrt{\frac{19}{6}}

.

Đáp án B.

. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SA=a6....