Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{6}$. Đáy ABCD là hình vuông tại A và B, $AB=BC=\dfrac{1}{2}AD=a$. Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD
A. $a\sqrt{6}.$
B. $a\sqrt{\dfrac{19}{6}}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{30}}{3}.$
D. $a\sqrt{\dfrac{114}{6}.}$
Ta có: $CE//AB\Rightarrow CE\bot AD$
Mặt khác $CE\bot SA\Rightarrow CE\bot \left( SED \right)$
$\Rightarrow {{R}_{C.SED}}=\sqrt{\dfrac{C{{E}^{2}}}{4}+{{\left( {{R}_{SDE}} \right)}^{2}}}$
Lại có $CE=AB=a,\sin \widehat{SEA}=\sin \widehat{SED}$
$=\dfrac{SA}{SE}=\dfrac{a\sqrt{6}}{\sqrt{{{a}^{2}}+6{{a}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$
$\Rightarrow {{R}_{SED}}=\dfrac{SD}{2\sin \widehat{SED}}=\dfrac{a\sqrt{10}}{2.\dfrac{a\sqrt{6}}{\sqrt{7}}}=\dfrac{a\sqrt{105}}{6}$
Vậy ${{R}_{S.CDE}}=a\sqrt{\dfrac{19}{6}}$.
Cách 2: Do $\left( SED \right)\bot \left( CED \right)\Rightarrow R=\sqrt{R_{1}^{2}+R_{2}^{2}-\dfrac{G{{T}^{2}}}{4}}$ trong đó
${{R}_{1}}={{R}_{SED}}=\dfrac{a\sqrt{105}}{6},{{R}_{2}}={{R}_{CED}}=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ và $GT=ED=a\Rightarrow R=a\sqrt{\dfrac{19}{6}}$.
A. $a\sqrt{6}.$
B. $a\sqrt{\dfrac{19}{6}}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{30}}{3}.$
D. $a\sqrt{\dfrac{114}{6}.}$
Ta có: $CE//AB\Rightarrow CE\bot AD$
Mặt khác $CE\bot SA\Rightarrow CE\bot \left( SED \right)$
$\Rightarrow {{R}_{C.SED}}=\sqrt{\dfrac{C{{E}^{2}}}{4}+{{\left( {{R}_{SDE}} \right)}^{2}}}$
Lại có $CE=AB=a,\sin \widehat{SEA}=\sin \widehat{SED}$
$=\dfrac{SA}{SE}=\dfrac{a\sqrt{6}}{\sqrt{{{a}^{2}}+6{{a}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$
$\Rightarrow {{R}_{SED}}=\dfrac{SD}{2\sin \widehat{SED}}=\dfrac{a\sqrt{10}}{2.\dfrac{a\sqrt{6}}{\sqrt{7}}}=\dfrac{a\sqrt{105}}{6}$
Vậy ${{R}_{S.CDE}}=a\sqrt{\dfrac{19}{6}}$.
Cách 2: Do $\left( SED \right)\bot \left( CED \right)\Rightarrow R=\sqrt{R_{1}^{2}+R_{2}^{2}-\dfrac{G{{T}^{2}}}{4}}$ trong đó
${{R}_{1}}={{R}_{SED}}=\dfrac{a\sqrt{105}}{6},{{R}_{2}}={{R}_{CED}}=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ và $GT=ED=a\Rightarrow R=a\sqrt{\dfrac{19}{6}}$.
Đáp án B.