Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy; $SA=a\sqrt{6}$. Đáy...

Vì E là trung điểm AD và $AB=BC={\displaystyle \frac{1}{2}}A\text{D}=a$ nên $AB=BC=A\text{E}=E\text{D}=a$ mà $BC\text{ // AE}\Rightarrow$ tứ giác ABCE là hình vuông suy ra $CE\mathrm{\perp }A\text{D}$ hay tam giác ECD vuông tại E nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp $\mathrm{\Delta }EC\text{D}$.
Gắn với hệ trục tọa độ với $A\equiv O(0;0;0),A\text{D}\equiv \text{Ox; AB}\equiv \text{Oy; AS}\equiv \text{Oz}$.
Coi đơn vị độ dài là $a=1$.
Suy ra $A(0;0;0),\text{ S}(0;0;\sqrt{6}),\text{ E}(1;0;0),\text{ D}(2;0;0),\text{ C}(1;1;0)$ và $M({\displaystyle \frac{3}{2}};{\displaystyle \frac{1}{2}};0)$ là trung điểm của CD.
Vì $\mathrm{\Delta }EC\text{D}$ vuông tại E nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD thuộc đường thẳng qua M và song song với SA.
Phương trình đường thẳng d qua M và song song với SA có 1 véctơ pháp tuyến thì có dạng: $d:\{\begin{array}{rl}& x={\displaystyle \frac{3}{2}}\\ & y={\displaystyle \frac{1}{2}}\\ & z=t\end{array}$
Suy ra $I({\displaystyle \frac{3}{2}};{\displaystyle \frac{1}{2}};t)$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ECD thì:
$\text{IS}=I\text{D}\iff {\left({\displaystyle \frac{3}{2}}\right)}^2+{\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^2+{(t-\sqrt{6})}^2={(-{\displaystyle \frac{1}{2}})}^2+{\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^2+t^2$
$\iff 2\sqrt{6}t=8\Rightarrow t={\displaystyle \frac{4}{\sqrt{6}}}\Rightarrow I({\displaystyle \frac{3}{2}};{\displaystyle \frac{1}{2}};{\displaystyle \frac{4}{\sqrt{6}}})$
Bán kính mặt cầu là $R=I\text{D}=\sqrt{{(-{\displaystyle \frac{1}{2}})}^2+{\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^2+{\left({\displaystyle \frac{4}{\sqrt{6}}}\right)}^2}=\sqrt{{\displaystyle \frac{19}{6}}}$ hay $R=\sqrt{{\displaystyle \frac{19}{6}}}a$.