Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\bot \left( ABCD \right)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AC=a\sqrt{5}$ và $BC=a\sqrt{2}$. Khoảng cách giữa SD và BC bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
B. $a\sqrt{3}$
C. $\dfrac{3a}{4}$
D. $\dfrac{2a}{3}$
Ta có
$\left\{ \begin{aligned}
& BC//AD \\
& AD\subset \left( SAD \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC//\left( SAD \right)\Rightarrow d\left( BC,SD \right)=d\left( BC,\left( SAD \right) \right)=d\left( B,\left( SAD \right) \right)$
Mà $\left\{ \begin{aligned}
& BA\bot AD \\
& BA\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BA\bot \left( SAD \right)\Rightarrow d\left( B,\left( SAD \right) \right)=BA$
Mặt khác, trong tam giác vuông ABC : $AB=\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=a\sqrt{3}$
Suy ra $d\left( BC,SD \right)=a\sqrt{3}$
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
B. $a\sqrt{3}$
C. $\dfrac{3a}{4}$
D. $\dfrac{2a}{3}$
Ta có
$\left\{ \begin{aligned}
& BC//AD \\
& AD\subset \left( SAD \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC//\left( SAD \right)\Rightarrow d\left( BC,SD \right)=d\left( BC,\left( SAD \right) \right)=d\left( B,\left( SAD \right) \right)$
Mà $\left\{ \begin{aligned}
& BA\bot AD \\
& BA\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BA\bot \left( SAD \right)\Rightarrow d\left( B,\left( SAD \right) \right)=BA$
Mặt khác, trong tam giác vuông ABC : $AB=\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=a\sqrt{3}$
Suy ra $d\left( BC,SD \right)=a\sqrt{3}$
Đáp án B.