Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\bot \left( ABCD \right)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $AD=2a, $ $SA=a$. Khoảng cách từ $A$ đến $\left( SCD \right)$ bằng:
A. $\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$.
B. $\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$.
D. $\dfrac{3a}{\sqrt{7}}$.
Vẽ $AH\bot SD$ tại $H$ $\left( 1 \right)$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot AD \\
& CD\bot SA\left( SA\bot \left( ABCD \right) \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow AH\bot CD\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right)$ $\Rightarrow AH\bot \left( SCD \right)$
Do đó: $AH$ là khoảng cách từ $A$ đến $\left( SCD \right)$
Vậy $AH=\dfrac{2a.a}{\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$.
A. $\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$.
B. $\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$.
D. $\dfrac{3a}{\sqrt{7}}$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot AD \\
& CD\bot SA\left( SA\bot \left( ABCD \right) \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow AH\bot CD\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right)$ $\Rightarrow AH\bot \left( SCD \right)$
Do đó: $AH$ là khoảng cách từ $A$ đến $\left( SCD \right)$
Vậy $AH=\dfrac{2a.a}{\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$.
Đáp án C.