Google
Câu hỏi: Cho hình chóp ${S.ABCD}$ có ${SA \bot \left( {ABCD} \right)}$ có đáy ${ABCD}$ là hình chữ nhật với ${AB = 2a}$, ${AD = 3a}$. Biết góc giữa ${SC}$ và mặt phẳng ${\left( {ABCD} \right)}$ là ${45^\circ }$. Thể tích của khối chóp ${S.ABCD}$ bằng
A. ${2{a^3}\sqrt {13} }$.
B. ${\dfrac{{2{a^3}\sqrt {13} }}{3}}$.
C. ${6{a^3}\sqrt {13} }$.
D. ${2\sqrt {13} }$.
VÌ $SA\bot \left( ABCD \right)$ nên $\left( SC;\left( ABCD \right) \right)=\left( SC;AC \right)=\widehat{SCA}={{45}^{0}}\Rightarrow \Delta SAC$ vuông cân tại A.
Do đó: $SA=AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}+9{{a}^{2}}}=a\sqrt{13}$
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}a\sqrt{13}.2a.3a=2{{a}^{3}}\sqrt{13}$
A. ${2{a^3}\sqrt {13} }$.
B. ${\dfrac{{2{a^3}\sqrt {13} }}{3}}$.
C. ${6{a^3}\sqrt {13} }$.
D. ${2\sqrt {13} }$.
VÌ $SA\bot \left( ABCD \right)$ nên $\left( SC;\left( ABCD \right) \right)=\left( SC;AC \right)=\widehat{SCA}={{45}^{0}}\Rightarrow \Delta SAC$ vuông cân tại A.
Do đó: $SA=AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}+9{{a}^{2}}}=a\sqrt{13}$
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}a\sqrt{13}.2a.3a=2{{a}^{3}}\sqrt{13}$
Đáp án A.