Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\bot (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $a$ và $\widehat{B}={{60}^{0}}$. Biết $SA=2a$. Tính khoảng cách từ $A$ đến $SC$.
A. $\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$.
B. $\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$.
D. $\dfrac{5a\sqrt{6}}{2}$.
Kẻ $AH\bot SC$, khi đó $d(A;SC)=AH$.
$ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $a$ và $\widehat{B}={{60}^{0}}$ $\Rightarrow \Delta ABC$ đều nên $AC=a$.
Trong tam giác vuông $SAC$ ta có: $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}}$
$\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AC}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}}=\dfrac{2a.a}{\sqrt{4{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\dfrac{2\sqrt{5}a}{5}$.
A. $\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$.
B. $\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$.
D. $\dfrac{5a\sqrt{6}}{2}$.
Kẻ $AH\bot SC$, khi đó $d(A;SC)=AH$.
$ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $a$ và $\widehat{B}={{60}^{0}}$ $\Rightarrow \Delta ABC$ đều nên $AC=a$.
Trong tam giác vuông $SAC$ ta có: $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}}$
$\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AC}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}}=\dfrac{2a.a}{\sqrt{4{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\dfrac{2\sqrt{5}a}{5}$.
Đáp án C.