Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A ⊥ (A B C D)$ , đáy $A B C D$ là hình thoi...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C D

có

S A ⊥ (A B C D)

, đáy

A B C D

là hình thoi cạnh bằng

a

và

\hat{B} = 60^{0}

. Biết

S A = 2 a

. Tính khoảng cách từ

A

đến

S C

.
A.

\frac{3 a \sqrt{2}}{2}

.
B.

\frac{4 a \sqrt{3}}{3}

.
C.

\frac{2 a \sqrt{5}}{5}

.
D.

\frac{5 a \sqrt{6}}{2}

.

Kẻ

A H ⊥ S C

, khi đó

d (A; S C) = A H

.

A B C D

là hình thoi cạnh bằng

a

và

\hat{B} = 60^{0}

\Rightarrow Δ A B C

đều nên

A C = a

.
Trong tam giác vuông

S A C

ta có:

\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}

\Rightarrow A H = \frac{S A . A C}{\sqrt{S A^{2} + A C^{2}}} = \frac{2 a . a}{\sqrt{4 a^{2} + a^{2}}} = \frac{2 \sqrt{5} a}{5}

.

Đáp án C.

Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD), đáy ABCD là hình thoi...