Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A có $AB=a\sqrt{3},AC=a$, tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là
A. 30.
B. 45.
C. 60.
D. 90.
Kẻ $SH\bot BC\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)\Rightarrow \left( \widehat{SA;\left( ABC \right)} \right)=\widehat{SAH}$.
Cạnh $AH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=a$ và $SH=\dfrac{BC\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2a.\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$.
$\tan \widehat{SAH}=\dfrac{SH}{AH}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SAH}=60{}^\circ $.
A. 30.
B. 45.
C. 60.
D. 90.
Kẻ $SH\bot BC\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)\Rightarrow \left( \widehat{SA;\left( ABC \right)} \right)=\widehat{SAH}$.
Cạnh $AH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=a$ và $SH=\dfrac{BC\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2a.\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$.
$\tan \widehat{SAH}=\dfrac{SH}{AH}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SAH}=60{}^\circ $.
Đáp án C.