Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hìnhchữ nhật $ABCD$, $SA\bot (ABCD).$ Biết $SA=AB=a,$ $AD=2a$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$. Khoảng cách từ $G$ đến $(SBD)$ bằng
A. $\dfrac{a}{3}.$
B. $\dfrac{2a}{9}.$
C. $\dfrac{2a}{3}.$
D. $\dfrac{a}{6}.$
Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong đó: $A\equiv O(0;0;0)$ ; $B(a;0;0);D(0;2a;0);S(0;0;a).$
Khi đó trọng tâm $G$ của tam giác $SAD$ có tọa độ: $G\left( 0;\dfrac{2a}{3};\dfrac{a}{3} \right)$
$\overrightarrow{SB}=(a;0;-a);\overrightarrow{SD}=(0;2a;-a)$ ; $\left[ \overrightarrow{SB},\overrightarrow{SD} \right]=(2{{a}^{2}};{{a}^{2}};2{{a}^{2}}).$
Véc tơ pháp tuyến của mp $(SBD)$ là $\overrightarrow{n}=(2;1;2)$
Phương trình mp $(SBD)$ : $2x+y+2z-2a=0$
Vậy khoảng cách từ $G$ đến $(SBD)$ là: $d=\dfrac{\left| 2.0+\dfrac{2a}{3}+2.\dfrac{a}{3}-2a \right|}{3}=\dfrac{2a}{9}.$
A. $\dfrac{a}{3}.$
B. $\dfrac{2a}{9}.$
C. $\dfrac{2a}{3}.$
D. $\dfrac{a}{6}.$
Khi đó trọng tâm $G$ của tam giác $SAD$ có tọa độ: $G\left( 0;\dfrac{2a}{3};\dfrac{a}{3} \right)$
$\overrightarrow{SB}=(a;0;-a);\overrightarrow{SD}=(0;2a;-a)$ ; $\left[ \overrightarrow{SB},\overrightarrow{SD} \right]=(2{{a}^{2}};{{a}^{2}};2{{a}^{2}}).$
Véc tơ pháp tuyến của mp $(SBD)$ là $\overrightarrow{n}=(2;1;2)$
Phương trình mp $(SBD)$ : $2x+y+2z-2a=0$
Vậy khoảng cách từ $G$ đến $(SBD)$ là: $d=\dfrac{\left| 2.0+\dfrac{2a}{3}+2.\dfrac{a}{3}-2a \right|}{3}=\dfrac{2a}{9}.$
Đáp án B.