Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông với $AC=5\sqrt{2}$. Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ và $SA=5$. Góc giữa $SD$ và mặt phẳng $\left( SAB \right)$ bằng
A. $45{}^\circ $.
B. $90{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $60{}^\circ $.
B. $90{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $60{}^\circ $.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& AD\bot AB \\
& AD\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AD\bot \left( SAB \right)$
$\Rightarrow \left( SD, \left( SAB \right) \right)=\left( SD, SA \right)=\widehat{DSA}$
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AC=AB\sqrt{2}\Rightarrow AB=5$
$\Rightarrow \tan \widehat{DSA}=\dfrac{AD}{SA}=\dfrac{5}{5}=1\Rightarrow \widehat{DSA}=45{}^\circ $.
& AD\bot AB \\
& AD\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AD\bot \left( SAB \right)$
$\Rightarrow \left( SD, \left( SAB \right) \right)=\left( SD, SA \right)=\widehat{DSA}$
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AC=AB\sqrt{2}\Rightarrow AB=5$
$\Rightarrow \tan \widehat{DSA}=\dfrac{AD}{SA}=\dfrac{5}{5}=1\Rightarrow \widehat{DSA}=45{}^\circ $.
Đáp án A.