Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Trên AB lấy một điểm M. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng $\left( SA\text{D} \right)$ cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P, Q. Thiết diện của $\left( \alpha \right)$ với hình chóp là
A. hình thoi MNPQ.
B. hình thang MNPQ.
C. hình thang cân MNPQ.
D. hình bình hành MNPQ.
Ta có: $\left( \alpha \right)\text{ // }\left( SA\text{D} \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left( \alpha \right)\text{ // SD} \\
& \left( \alpha \right)\text{ // SA} \\
& \left( \alpha \right)\text{ // AD} \\
\end{aligned} \right.$.
+ Với $\left( \alpha \right)\text{ // SD}$, ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( \alpha \right)\text{ // SD} \\
& S\text{D}\subset \left( SA\text{D} \right) \\
& \left( \alpha \right)\cap \left( SA\text{D} \right)=PQ \\
& \left( \alpha \right)\text{ // SA} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow PQ\text{ // SD}$.
+ Với $\left( \alpha \right)\text{ // SA}$, ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( \alpha \right)\text{ // SA} \\
& \text{SA}\subset \left( SAB \right) \\
& \left( \alpha \right)\cap \left( SAB \right)=MN \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow MN\text{ // SA}$.
+ Với $\left( \alpha \right)\text{ // AD}$, ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( \alpha \right)\text{ // AD} \\
& A\text{D}\subset \left( ABC\text{D} \right) \\
& \left( \alpha \right)\cap \left( ABC\text{D} \right)=MQ \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow MQ\text{ // AD}$ (1).
Lại có $\left\{ \begin{aligned}
& BC\text{ // MQ} \\
& \text{BC}\not\subset \left( \alpha \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( \alpha \right)\text{ // BC} $, $ \left\{ \begin{aligned}
& \left( \alpha \right)\text{ // BC} \\
& \text{BC}\subset \left( SBC \right) \\
& \left( \alpha \right)\cap \left( SBC \right)=PN \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow PN\text{ // BC}$ (2).
Từ (1) và (2), suy ra $MQ\text{ // PN}\Rightarrow MNPQ$ là hình thang.
A. hình thoi MNPQ.
B. hình thang MNPQ.
C. hình thang cân MNPQ.
D. hình bình hành MNPQ.
Ta có: $\left( \alpha \right)\text{ // }\left( SA\text{D} \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left( \alpha \right)\text{ // SD} \\
& \left( \alpha \right)\text{ // SA} \\
& \left( \alpha \right)\text{ // AD} \\
\end{aligned} \right.$.
+ Với $\left( \alpha \right)\text{ // SD}$, ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( \alpha \right)\text{ // SD} \\
& S\text{D}\subset \left( SA\text{D} \right) \\
& \left( \alpha \right)\cap \left( SA\text{D} \right)=PQ \\
& \left( \alpha \right)\text{ // SA} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow PQ\text{ // SD}$.
+ Với $\left( \alpha \right)\text{ // SA}$, ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( \alpha \right)\text{ // SA} \\
& \text{SA}\subset \left( SAB \right) \\
& \left( \alpha \right)\cap \left( SAB \right)=MN \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow MN\text{ // SA}$.
+ Với $\left( \alpha \right)\text{ // AD}$, ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( \alpha \right)\text{ // AD} \\
& A\text{D}\subset \left( ABC\text{D} \right) \\
& \left( \alpha \right)\cap \left( ABC\text{D} \right)=MQ \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow MQ\text{ // AD}$ (1).
Lại có $\left\{ \begin{aligned}
& BC\text{ // MQ} \\
& \text{BC}\not\subset \left( \alpha \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( \alpha \right)\text{ // BC} $, $ \left\{ \begin{aligned}
& \left( \alpha \right)\text{ // BC} \\
& \text{BC}\subset \left( SBC \right) \\
& \left( \alpha \right)\cap \left( SBC \right)=PN \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow PN\text{ // BC}$ (2).
Từ (1) và (2), suy ra $MQ\text{ // PN}\Rightarrow MNPQ$ là hình thang.
Đáp án B.