Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Trên AB lấy một điểm M...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Trên AB lấy một điểm M. Gọi

(α)

là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng

(S A D)

cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P, Q. Thiết diện của

(α)

với hình chóp là
A. hình thoi MNPQ.
B. hình thang MNPQ.
C. hình thang cân MNPQ.
D. hình bình hành MNPQ.

Ta có:

(α) // (S A D) \Leftrightarrow {\begin{aligned} (α) // SD \\ (α) // SA \\ (α) // AD \end{aligned}

.
+ Với

(α) // SD

, ta có

{\begin{aligned} (α) // SD \\ S D \subset (S A D) \\ (α) \cap (S A D) = P Q \\ (α) // SA \end{aligned} \Rightarrow P Q // SD

.
+ Với

(α) // SA

, ta có

{\begin{aligned} (α) // SA \\ SA \subset (S A B) \\ (α) \cap (S A B) = M N \end{aligned} \Rightarrow M N // SA

.
+ Với

(α) // AD

, ta có

{\begin{aligned} (α) // AD \\ A D \subset (A B C D) \\ (α) \cap (A B C D) = M Q \end{aligned} \Rightarrow M Q // AD

(1).
Lại có

{\begin{aligned} B C // MQ \\ BC ⊄ (α) \end{aligned} \Rightarrow (α) // BC

,

{\begin{aligned} (α) // BC \\ BC \subset (S B C) \\ (α) \cap (S B C) = P N \end{aligned} \Rightarrow P N // BC

(2).
Từ (1) và (2), suy ra

M Q // PN \Rightarrow M N P Q

là hình thang.

Đáp án B.