Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $Δ S A B$ vuông cân...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông,

Δ S A B

vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB và CD. Biết khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHM) bằng a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
A.

\frac{2 a}{5}

B.

\frac{a \sqrt{5}}{5}

C.

\frac{a}{5}

D.

\frac{2 \sqrt{5} a}{5}

Tam giác

S A B cn \Rightarrow SH ⊥ AB

Mà

(S A B) ⊥ (A B C D) \Rightarrow S H ⊥ (A B C D) \Rightarrow B H ⊥ S H

Lại có

B H ⊥ H M \Rightarrow B H ⊥ (S H M)

Do đó

d [B; (S H M)] = B H = a \Rightarrow A B = C D = H M = 2 a

Kẻ

H E ⊥ S M (E \in S M)

C D ⊥ (S H M) \Rightarrow H E ⊥ (S C D)

Xét tam giác SHM có

\frac{1}{H E^{2}} = \frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{H M^{2}} \Rightarrow H E = \frac{2 \sqrt{5} a}{5}

Vậy

d [A; (S C D)] = d [H; (S C D)] = \frac{2 \sqrt{5} a}{5}

.

Đáp án D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $Δ S A B$ vuông cân...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, ΔSAB vuông cân...

Quảng cáo

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $Δ S A B$ vuông cân...