Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt{3}a$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a.$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A. $\dfrac{\sqrt{5}a}{3}.$
B. $\dfrac{\sqrt{3}a}{2}.$
C. $\dfrac{\sqrt{6}a}{6}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}a}{3}.$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( SBC \right) \\
& \left( SAB \right)\cap \left( SBC \right)=SB \\
\end{aligned} \right.$
Trong mặt phẳng $\left( SAB \right)$, kẻ $AH\bot SB$
$\Rightarrow AH=d (A; SBC) .$ Ta có:
$\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{3{{a}^{2}}}=\dfrac{4}{3{{a}^{2}}}.$
$\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AH=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}.$
A. $\dfrac{\sqrt{5}a}{3}.$
B. $\dfrac{\sqrt{3}a}{2}.$
C. $\dfrac{\sqrt{6}a}{6}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}a}{3}.$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( SBC \right) \\
& \left( SAB \right)\cap \left( SBC \right)=SB \\
\end{aligned} \right.$
Trong mặt phẳng $\left( SAB \right)$, kẻ $AH\bot SB$
$\Rightarrow AH=d (A; SBC) .$ Ta có:
$\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{3{{a}^{2}}}=\dfrac{4}{3{{a}^{2}}}.$
$\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AH=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}.$
Đáp án B.