Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S. ABCD$ có đáy là hình vuông, cạnh $BD=\sqrt{6}a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=3a$ (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left(ABCD \right)$ bằng.
A. ${{60}^{0}}.$
B. ${{30}^{0}}.$
C. ${{45}^{0}}.$
D. ${{90}^{0}}.$
Ta có $SA\bot \left(ABCD \right)\Rightarrow AB$ là hình chiếu của $SB$ trên mặt $\left(ABCD \right)$ suy ra:
$\left(SB,\left( ABCD \right) \right)=\widehat{\left(SB, AB \right)}=\widehat{ABS}$ $\Rightarrow \tan \widehat{ABS}=\dfrac{SA}{AB}$
Mà : $SA=3a$, $A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}=2A{{B}^{2}}=6{{a}^{2}}\Rightarrow AB=\sqrt{3}a.$
$\Rightarrow \tan \widehat{ABS}=\dfrac{3a}{\sqrt{3}a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{ABS}={{60}^{0}}$.
A. ${{60}^{0}}.$
B. ${{30}^{0}}.$
C. ${{45}^{0}}.$
D. ${{90}^{0}}.$
Ta có $SA\bot \left(ABCD \right)\Rightarrow AB$ là hình chiếu của $SB$ trên mặt $\left(ABCD \right)$ suy ra:
$\left(SB,\left( ABCD \right) \right)=\widehat{\left(SB, AB \right)}=\widehat{ABS}$ $\Rightarrow \tan \widehat{ABS}=\dfrac{SA}{AB}$
Mà : $SA=3a$, $A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}=2A{{B}^{2}}=6{{a}^{2}}\Rightarrow AB=\sqrt{3}a.$
$\Rightarrow \tan \widehat{ABS}=\dfrac{3a}{\sqrt{3}a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{ABS}={{60}^{0}}$.
Đáp án A.