Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=a\sqrt{3}$ (minh họa như hình vẽ bên dưới). Anh
Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng:
A. ${{30}^{0}}$
B. ${{45}^{0}}$
C. ${{60}^{0}}$
D. ${{90}^{0}}$
Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng:
A. ${{30}^{0}}$
B. ${{45}^{0}}$
C. ${{60}^{0}}$
D. ${{90}^{0}}$
(TH) – Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (lớp 11)
Phương pháp:
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Cách giải:
Vì $SA\bot \left( ABCD \right)$ nên AD là hình chiếu của SD lên (ABCD).
$\Rightarrow \angle \left( SD;\left( ABCD \right) \right)=\angle \left( SD;AD \right)=\angle SDA.$
Xét tam giác vuông SAD có: $\tan \angle SDA=\dfrac{SA}{AD}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \angle SDA={{60}^{0}}.$
Vậy $\angle \left( SD;\left( ABCD \right) \right)={{60}^{0}}.$
Phương pháp:
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Cách giải:
Vì $SA\bot \left( ABCD \right)$ nên AD là hình chiếu của SD lên (ABCD).
$\Rightarrow \angle \left( SD;\left( ABCD \right) \right)=\angle \left( SD;AD \right)=\angle SDA.$
Xét tam giác vuông SAD có: $\tan \angle SDA=\dfrac{SA}{AD}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \angle SDA={{60}^{0}}.$
Vậy $\angle \left( SD;\left( ABCD \right) \right)={{60}^{0}}.$
Đáp án C.