Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $2a$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
C. $4{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
D. $\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Gọi $H$ là trung điểm của $AB$ suy ra $SH\bot AB$
Theo đề ta có $SH\bot \left( ABCD \right)$
Xét $\Delta SAB$ đều có đường cao $SH$ suy ra $SH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$
Vậy thể tích khối chóp là $V=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}a\sqrt{3}.{{\left( 2a \right)}^{2}}=\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
C. $4{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
D. $\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Theo đề ta có $SH\bot \left( ABCD \right)$
Xét $\Delta SAB$ đều có đường cao $SH$ suy ra $SH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$
Vậy thể tích khối chóp là $V=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}a\sqrt{3}.{{\left( 2a \right)}^{2}}=\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
Đáp án D.