Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ và $SA\bot \left( ABCD \right)$. $SA=\dfrac{a\sqrt{6}}{3},$ tính góc giữa $SC$ và $\left( ABCD \right).$
A. ${{60}^{0}}.$
B. ${{30}^{0}}.$
C. ${{75}^{0}}.$
D. ${{45}^{0}}.$
Góc giữa $SC$ và $\left( ABCD \right)$ là góc $\widehat{SCA}$.
Xét $\Delta ABC$ vuông tại $B$ có $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}.$
Xét $\Delta SAC$ vuông tại $A$ có $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{6}}{3}}{a\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow $ góc $\widehat{SCA}={{30}^{0}}$.
A. ${{60}^{0}}.$
B. ${{30}^{0}}.$
C. ${{75}^{0}}.$
D. ${{45}^{0}}.$
Góc giữa $SC$ và $\left( ABCD \right)$ là góc $\widehat{SCA}$.
Xét $\Delta ABC$ vuông tại $B$ có $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}.$
Xét $\Delta SAC$ vuông tại $A$ có $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{6}}{3}}{a\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow $ góc $\widehat{SCA}={{30}^{0}}$.
Đáp án B.